考研包括曲率吗？
不包括，数学一和二都没考这个（至少近几年没考） 曲线面积分是数三的内容，你学的时候应该也不会学到，考试更不会考。
高数里只有关于曲线弧长的计算会涉及一点，当然很简单。 至于题主说的微积分中值定理，拉格朗日中值定理、柯西中值定理等等都是证明方法不一样而已，本质上是一样的。
如果涉及到极限的计算，可利用洛必达法则，这个法则的使用是有一定限制条件的，这里就不多说了，参考书上应该都有。 我不知道题主现在是大一还是大二，如果是大三的话时间还是挺充裕的，建议把高数基本概念理一下（尤其是定义域、值域、单调性、有界性这些最基本的内容）然后做一做简单的基本公式，比如求解偏导数、二元函数求导、简单的不定积分等。
如果不是的话，那现在就好好学习数学吧！这个对于任何一门学科来说都是很重要的。 这个学期主要先把高数基本概念弄明白，下学期再慢慢学习其他内容。 如果还有疑问可以留言或者私信我~